Конечно обрабатывать дерево стоит, в противном случае она быстро потеряет свой внешний вид. А вот по поводу краски - решать вам. Мне нравится натуральность материалов, поэтому я бы отказался от этой идеи. У меня сауна https://top-hammam.ru/sauna и там все деревянное. Я просто в восторге.
Хорошо, что есть понятие о таком строительстве. Мне очень хотелось нечто подобное сделать, но совсем далек от этого. Разбираться просто не было времени, поэтому решили заказать финскую сауну https://mrhammam.ru/stroitelstvo/finskie-sauny/ . Это тоже прекрасный вараинт, не хуже бани. А главное быстро.