Kir

Пенопластом утеплять не советую. Вы же делаете с расчетом чтоб "на века", так и выбирайте что нибудь понадежнее. Минвата лучше всего, ее и по кругу пустить можно.

Утепление-самый оптимальный вариант.

Кварцвинил для кухни хорош или ванной комнаты. Для детской лучше что нибудь другое выбирать. А вообще если сравнивать то есть виниловые плитки, которые лучше линолеума. 

Можно и самому уложить-ничего сложного в работе нет. Изучите информацию в интернете-он переполнен такими статьями.

В детскую можно положить паркет или пробковое покрытие. По поводу скрипучего ламината-тут 2 варианта-либо устранить скрип (для этого существует несколько способов), либо положить другой ламинат если скрип наблюдается во многих местах пола.

А у вас какой потолок? Если натяжной то может лучше подобрать что-то встраиваемое?

Может логично обратиться к тому, кто виноват в появлении этого пятна? Соседу с верху. 

Смотрится красиво. А сделать любой сам может, ничего трудного в работе нет.